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設f（x）是（x2+
1
2x
）6展開式的中間項，若f（x）≤mx在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立，則實數m的取值范圍是
[5，+∞）
[5，+∞）
．
分析：由題意可得 f（x）=
5
2
•x3，再由由f（x）≤mx在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立，可得m≥
5
2
x2 在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立，求得
5
2
x2在區(qū)間[
2
2
，
2
]上的最大值，可得m的范圍．
解答：解：由題意可得 f（x）=
C
3
6
•x6•(
1
2x
)3=
5
2
•x3．
由f（x）≤mx在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立，可得m≥
5
2
x2 在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立，
由于
5
2
x2在區(qū)間[
2
2
，
2
]上的最大值為 5，故m≥5，
即m的范圍為[5，+∞），
故答案為[5，+∞）．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，函數的恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是(x2+
1
2x
)6展開式的中間項，若f（x）≤mx在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，5）
B、（-∞，5]
C、（5，+∞）
D、[5，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、設f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上是減函數，若x1＜0且x1+x2＞0，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，且對任意實數x，有f（1-x）=x2-3x+3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=f（x）-5x+1在[m，m+1]上的最小值為-2，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=lg（x2-ax+10），a∈R．
（1）若f（1）=lg5，求f（x）的解析式；
（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）若f（x）的值域為R，求a的取值范圍．

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