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f（x）滿足對任意的實數a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2016)
f(2015)
=（　�。�
分析：在f（a+b）=f（a）•f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），變形為
f(a+1)
f(a)
=f（1）=2．以此可以答案可求．
解答：解：∵f（x）滿足對任意的實數a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），∴
f(a+1)
f(a)
=f（1）=2．
∴
f(2)
f(1)
=
f(4)
f(3)
=
f(6)
f(5)
=…=
f(2016)
f(2015)
=2（共有1008項），
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2016)
f(2015)
=1008×2=2016．
故選：B．
點評：本題考查抽象函數值求解，對于抽象函數關鍵是對字母準確、靈活賦值，構造出更具體的題目需求的關系式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）滿足對任意的實數a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數f（x）滿足對任意的實數x，y都有f（xy）=yf（x）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f(
1
2
)＜0，求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（Ⅲ）若f(
1
2
)＜0，解不等式f（|3x-2|-2x）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且在區(qū)間[3，7]上是增函數，在區(qū)間[4，6]上的最大值為1007，最小值為-2，則2f（-6）+f（-4）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）滿足對任意的實數t，都有f（1+t）=-f（1-t），f（t-2）=f（2-t）成立，則下面關于函數y=f（x）的說法：①圖象關于點（1，0）對稱；②圖象關于y軸對稱；③以2為周期；④f（2009）=0．其中正確的有
①②④
①②④
（將你認為正確說法前面的序號都填上）．

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