【題目】已知函數(shù).

（1）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的最大值；

（2）若， ，都有 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】【試題分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)求得的值,根據(jù)單調(diào)區(qū)間求得函數(shù)的最大值.(2)將原不等式轉(zhuǎn)化為 ,構(gòu)造函數(shù),對(duì)求導(dǎo),對(duì)兩者比較大小,分成兩類(lèi),利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.

【試題解析】

（1），

由題意得，即，所以，

所以 ，

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以 .

（2）由題意得， 都有

，

令函數(shù) ，

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令， ，則，

所以在上單調(diào)遞減，故，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

同理，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，令， ，則，

所以在上單調(diào)遞減，故.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1+an=4n﹣3（n∈N*）

（1）若{an}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；

（2）若{an}滿(mǎn)足a1=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求S2n+1．

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【題目】把電影院的4張電影票隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得4排1號(hào)”與事件“乙分得4排1號(hào)”是（ ）

A.對(duì)立事件B.不可能事件C.互斥但不對(duì)立事件D.以上答案都不對(duì)

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【題目】已知函數(shù)f(x)=3sin()+3，x∈R.

（1）用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(過(guò)程可以不寫(xiě)，只需畫(huà)出圖即可)

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）寫(xiě)出如何由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)f(x)=3sin()+3的圖象.

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【題目】某校高三年級(jí)50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，已知分?jǐn)?shù)在的矩形面積為，

求：分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù)；

這50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)精確到；

若分?jǐn)?shù)高于60分就能進(jìn)入復(fù)賽，從不能進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求兩人來(lái)自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，試判斷棱上是否存在與點(diǎn)不重合的點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某船舶制造廠(chǎng)根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)船舶艘，其總成本為（千萬(wàn)元），其中固定成本為2.8千萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1艘的生產(chǎn)成本為1千萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷(xiāo)售收入（千萬(wàn)元）滿(mǎn)足：，假定該船舶制造廠(chǎng)產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的船舶都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本）；

（2）該廠(chǎng)生產(chǎn)多少艘船舶時(shí)，可使盈利最多？

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【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中；：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.

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（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點(diǎn)E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點(diǎn)），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

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