橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，雙曲線C2的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)
（1）求C1的焦點坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線方程；
（2）若C2的離心率與C1的離心率互為倒數(shù)，且C2的虛半軸長等于C1焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，求C2的方程．
分析：（1）可確定橢圓的焦點在x軸上，且a=2，b=
3
，c=1，從而可求焦點坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線方程；
（2）根據(jù)C2的離心率與C1的離心率互為倒數(shù)，可求雙曲線C2的離心率，利用C2的虛半軸長等于C1焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，可求虛半軸長，從而可求C2的方程．
解答：解：（1）橢圓C1的焦點坐標(biāo)為（-1，0）和（1，0），離心率為
1
2
，準(zhǔn)線方程為x=±4；
（2）由題意，雙曲線C2的離心率為e=2，虛半軸長b=3，
于是
c
a
=2，得
b2
a2
=
c2-a2
a2
=
c2
a2
-1=4-1=3，
所以a2=
b2
3
=3，
所以雙曲線C2的方程為
x2
3
-
y2
9
=1．
點評：本題以橢圓為載體，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，拋物線C2：（y-m）2=2px（p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點．
（Ⅰ）當(dāng)AB⊥x軸時，求m、p的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；
（Ⅱ）是否存在m、p的值，使拋物線C2的焦點恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的m、p的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1，雙曲線C2：
x2
3
-y2=1．若直線l：y=kx+
2
與橢圓C1、雙曲線C2都恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩交點A、B滿足
OA
•
OB
＜6（其中O為原點），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）如圖，橢圓C1：
x2
4
+y2=1，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的長半軸長．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）設(shè)C2與y軸的交點為M，過坐標(biāo)原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA、MB分別與C1相交與D、E．
①證明：MD•ME=0；
②記△MAB，△MDE的面積分別是S1，S2．若
S1
S2
=λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，拋物線C2：（y-m）2=2px（p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點．
（1）當(dāng)AB⊥x軸時，求p，m的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；
（2）若p=
4
3
且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山一模）已知橢圓C1：
x24
+y2=1和動圓C2：x2+y2=r2(r＞0)，直線l：y=kx+m與C1和C2分別有唯一的公共點A和B．
（I）求r的取值范圍；
（II ）求|AB|的最大值，并求此時圓C2的方程．

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