如圖,四棱錐中,,,側(cè)面為等邊三角形

1)證明:

2)求AB與平面SBC所成角的正弦值

 

1)參考解析;(2

【解析】

試題分析:(1)要證,從原圖中較難找出線與線的垂直,通過取線段AB的中點E,并連接DE,可求出SE,DE的長結(jié)合已知SD的長,可得 再通過證明平面 可得 從而可得平面

2)求AB與平面SBC所成角的正弦值,因為,所以所求的問題等價于與平面SBC所成角的正弦值 只需要證明平面平面,從而作出 即可得與平面SBC所成角為 通過解三角形即可得結(jié)論

試題解析:(1)證明:取AB中點E,連結(jié)DE,則四邊形BCDE為矩形,DE=CB=2

連結(jié)SE,則

SD=1,故

所以為直角。

,得

,所以

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

所以 6

II)由知,

,垂足為F,

,

,垂足為G,則FG=DC=1。

連結(jié)SG,則

,,

,

,H為垂足,則

F到平面SBC的距離為

由于,所以平面E到平面的距離d也為 設(shè)AB與平面所成的角為,則

考點:1 線面垂直的知識 2 面面垂直的知識 3 直線與平面所成角的概念 4 線面轉(zhuǎn)化的思想 5 提升探索,分類的能力

 

練習冊系列答案
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A B C D

 

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A.     B.     C.      D.

 

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