某工廠生產甲、乙兩種產品,每種產品都是經過第一和第二道工序加工而成,兩道工序的加工結果相互獨立,每道工序的加工結果均有A、B兩個等級.對每種產品,兩道工序的加工結果都為A級時,產品為一等品,其余均為二等品.

(1)已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示,分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率P甲、P乙.

表一

(2)已知一件產品的利潤如表二所示,用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤,在(1)的條件下,求ξ、η的分布列及Eξ、Eη.

表二

(3)已知生產一件產品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人40名,可用資金60萬元.設x、y分別表示生產甲、乙產品的數(shù)量,在(2)的條件下,x、y為何值時,z=xEξ+yEη最大?最大值是多少?(解答時需給出圖示)

表三

解:(1)P甲=0.8×0.85=0.68,P乙=0.75×0.8=0.6.

    (2)隨機變量ξ、η的分布列是

ξ

5

2.5

P

0.68

0.32

 

η

2.5

1.5

P

0.6

0.4

    Eξ=5×0.68+2.5×0.32=4.2,

    Eη=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1.

    (3)由題設知

    目標函數(shù)為z=xEξ+yEη=4.2x+2.1y.作出可行域(如圖):

    作直線l:4.2x+2.1y=0,

    將l向右上方平移至l1位置時,直線經過可行域上的點M且與原點距離最大,此時z=4.2x+2.1y取最大值.

    解方程組

    得

    故x=4,y=4時,z取最大值,z的最大值為25.2.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產1件甲產品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設生產各種產品相互獨立．
（1）記X（單位：萬元）為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列；
（2）求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．

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18、某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級，對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品
（1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產的甲、乙產品為一等品的概率P甲、P乙；
（2）已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，分別求甲、乙兩種產品利潤的分布列及數(shù)學期望．

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某工廠生產甲、乙兩種產品．已知生產一噸甲產品、一噸乙產品所需要的煤、電以及產值如表所示；
用煤（噸） 用電（千瓦） 產值（萬元）
生產一噸甲種產品 7 2 8
生產一噸乙種產品 3 5 11
又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦．問該廠如何安排生產，才能使該廠日產值最大？最大的產值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品，這兩種產品每千克的產值分別為600元和400元，已知每生產1千克甲產品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產1千克乙產品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現(xiàn)有A種原料100千克，B種原料120千克．問如何安排生產可以取得最大產值，并求出最大產值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品所需電力4千瓦時、勞力6個，獲得利潤5百元；生產每噸乙產品所需電力5千瓦時、勞力4個，獲得利潤4百元；每天資源限額（最大供應量）分別為電力202千瓦時、勞動力240個．
問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？最大利潤是多少？

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