如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，，，.
（1）當時，求的大��；
（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.
（1）θ＝60°；（2）當θ＝45°時，S取最小值.

試題分析：本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，在中，，①，而在中，利用正弦定理，用表示DE，在中，利用正弦定理，用表示DF，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式展開，解出，利用特殊角的三角函數(shù)值求角；第二問，將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達式，利用正弦函數(shù)的有界性確定S的最小值.
在△BDE中，由正弦定理得，
在△ADF中，由正弦定理得．   4分
由tan∠DEF＝，得，整理得，
所以θ＝60°．             6分
（2）S＝DE·DF＝
．  10分
當θ＝45°時，S取最小值．     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3 cm，周期為3 s，且物體向右運動到A點(距平衡位置最遠處)開始計時．(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關系式；(2)求該物體在t＝5 s時的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中，的對邊分別為且.
（1）判斷△的形狀，并求的取值范圍；
（2）如圖，三角形的頂點分別在上運動，，若直線直線 ，且相交于點，求間距離的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期；
（2）若，求在區(qū)間上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

根據(jù)下列條件解三角形，兩解的是（   ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70°
B．a(chǎn) = 60，c = 48，B = 100°
C．a(chǎn) = 14，b = 16，A = 45°
D．a(chǎn) = 7，b = 5，A = 80°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩座建筑物AB,CD的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部看建筑物CD的張角，求建筑物AB和CD底部之間的距離BD。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是的三條邊的長，對任意實數(shù)，有　 （　 ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，，則等于（    ）
A．B．C．或D．或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為測量一座塔的高度，在一座與塔相距20米的樓的樓頂處測得塔頂?shù)难鼋菫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050608996385.png" style="vertical-align:middle;" />，測得塔基的俯角為，那么塔的高度是（ 　　）米．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案