精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
要制作一個容積為96πm3的圓柱形水池（無蓋），已知池底的造價為30元/m2，水池側面造價為20元/m2．如果不計其他費用，欲使建造的成本最低，則池底的半徑應為______米．
解′：設池底半徑為r，池高為h，成本為y，則：
96π=πr2h⇒h=
96
r2
　
y=30πr2+20×2πrh=10πr（3r+4h）=30π（ r2+
128
r
）
y′=30π（2r-
128
r2
）　　　　　　　　　
令y′=30π（2r-
128
r2
）=0，得r=4，h=6
又r＜4時，y′＜0，y=30π（ r2+
128
r
）是減函數；　
r＞4時，y′＞0，y=30π（ r2+
128
r
）是增函數；　
所以r=4時，y=30π（ r2+
128
r
）的值最小，最小值為1440π
故答案為：4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）將一張2×6米的硬鋼板按圖紙的要求進行操作：沿線裁去陰影部分，把剩余的部分按要求焊接成一個有蓋的長方體水箱（⑦為底，①②③④為側面，⑤+⑥為水箱蓋，其中①與③、②與④分別是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），設水箱的高為x米，容積為y立方米。
（1）寫出y關于x的函數關系式；
（2）如何設計x的大小，使得水箱的容積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某工廠2009年生產某種產品2萬件，計劃從2010年起每年比上一年增長20%，這個工廠年產量超過12萬的最早的一年是（注：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　�。�
A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a=log20.9，b=3-
1
3
，c=（
1
3
）
1
2
，（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若2m＞4，則m的取值范圍是______；若（0.1）t＞1，則t的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某學校擬建一塊周長為400m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設計矩形的長和寬？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一次數學實踐活動課上，老師給一個活動小組安排了這樣的一個任務：設計一個方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個下底面和側面的長方體）．該活動小組接到任務后，立刻設計了一個方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體（如圖2）．請你分析一下他們的設計方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們再設計一個能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某新興城市擬建設污水處理廠，現有兩個方案：
方案一：建設兩個日處理污水量分別為xl和x2（單位：萬m3/d）的污水廠，且3≤xl≤5，3≤x2≤5．
方案二：建設一個日處理污水量為xl+x2（單位：萬m3/d）的污水廠．
經調研知：
（1）污水處理廠的建設費用P（單位：萬元）與日處理污水量x（單位：萬m3/d）的關系為P=40x2；
（2）每處理1m3的污水所需運行費用Q（單位：元）與日處理污水量x（單位：萬m3/d）的關系為：Q=
0.4(6≤x≤10)
0.6(3≤x≤5)
．
（I）如果僅考慮建設費用，哪個方案更經濟？
（Ⅱ）若xl+x2=8，問：只需運行多少年，方案二的總費用就不超過方案一的總費用？
注：一年以250個工作日計算；總費用=建設費用+運行費用．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

.設為互不相等的正整數，方程的兩個實根為，且，則的最小值為___________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案