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已知函數f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)，若f(
π
6
)=f(
π
3
)且f（x）在區(qū)間(
π
6
，
π
3
)上有最小值，無最大值，則ω的值為（　�。�
A．
2
3
B．
5
3
C．
14
3
D．
38
3
∵f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0），且f（
π
6
）=f（
π
3
），
在區(qū)間（
π
6
，
π
3
）上有最小值，無最大值，
∴直線x=
π
6
+
π
3
2
=
π
4
為f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的一條對稱軸，
∴ω•
π
4
+
π
3
=2kπ-
π
2
（k∈Z），
∴ω=4（2k-
5
6
）（k∈Z），又ω＞0，
∴當k=1時，ω=
14
3
．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數的定義域為，值域為．試求函數（）的最小正周期和最值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=tan(2x-
π
4
)的周期是（　　）
A．πB．
π
2
C．
π
4
D．2π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖為f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，?＞0，ϕ∈（-π，0））的圖象的一段，
（Ⅰ）求其解析式．
（Ⅱ）將f（x）圖象上所有的點縱坐標不變，橫坐標放大到原來的2倍，然后再將新的圖象向左平移
π
2
個單位，得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在x∈[0，
π
2
]的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（2010）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0），f（
π
6
）=f（
π
3
），且f（x）在區(qū)間(
π
6
，
π
3
)上有最小值，無最大值，則ω=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

要得到函數y=2sin(3x-
π
5
)的圖象，只需將函數y=2sin3x的圖象向______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，cosx），與f（x）=
a
•
b
要得到函數y=sin4x-cos4x的圖象，只需將函數y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移
π
2
個單位長度		B．向右平移
π
2
個單位長度
C．向左平移
π
4
個單位長度		D．向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（1+cosωx，1），b=（1，a+
3
sinx）（ω為常數且ω＞0），函數f（x）=
a
•
b
在R上的最大值為2．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）把函數y=f（x）的圖象向右平移
π
6ω
個單位，可得函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數，求ω取最大值時的單調增區(qū)間．

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