設數(shù)列前項和為，且。其中為實常數(shù)，且。

（1） 求證：是等比數(shù)列；

（2） 若數(shù)列的公比滿足且，求的

通項公式；

（3）若時，設，是否存在最大的正整數(shù)，使得對任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請說明理由。

 

 

【答案】

解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，

 

故為不為0的常數(shù)，且由可得：，

 

∴是等比數(shù)列。………4分

（2）由，且時，，

 

得，∴是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，

 

∴，故。………9分

 

（3）由已知，∴

 

相減得：，

 

∴，………12分

 

，遞增，∴，

 

對均成立，∴∴，又，∴最大值為7。…14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年內江市一模） (12分) 設數(shù)列前項和為，且

（1）求的通項公式；

 （2）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年安徽省安慶一中高三第三次模擬考試數(shù)學（理）試題 題型：解答題

（本題滿分 13分）
集合為集合的個不同的子集，對于任意不大于的正整數(shù)滿足下列條件：
①，且每一個至少含有三個元素；
②的充要條件是（其中）。
為了表示這些子集，作行列的數(shù)表（即數(shù)表），規(guī)定第行第列數(shù)為：。
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合，請完成下面數(shù)表（填符合題意的一種即可）；

（2）用含的代數(shù)式表示數(shù)表中1的個數(shù)，并證明；
（3）設數(shù)列前項和為，數(shù)列的通項公式為：，證明不等式：對任何正整數(shù)都成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省東山中學高一下學期期末試卷理科數(shù)學 題型：解答題

設數(shù)列前項和為，且。其中為實常數(shù)，且。
（1）求證：是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列的公比滿足且，求的
通項公式；
（3）若時，設，是否存在最大的正整數(shù)，使得對任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列前項和為,且(3,其中m為常數(shù),m

（1）求證: 數(shù)列是等比數(shù)列;

（2）若數(shù)列的公比q=f(m),數(shù)列滿足求證:為等差數(shù)列,并求．

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