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5.在同一平面直角坐標(biāo)系中,求滿足下列圖形變換的伸縮變換:曲線4x2+9y2=36變成曲線 x′2+y′2=1.

分析 設(shè)伸縮變換為\left\{\begin{array}{l}{x′=λx}\\{y′=μy}\end{array}\right.,代入x′2+y′2=1,與4x2+9 y2=36比較,即可得出結(jié)論.

解答 解:設(shè)伸縮變換為\left\{\begin{array}{l}{x′=λx}\\{y′=μy}\end{array}\right.,代入x′2+y′2=1      …(2分)
得到(λx)2+(μy)2=1,即36λ2x2+36μ2y2=36   ①…(6分)
將①式與4x2+9 y2=36比較,得λ=\frac{1}{3},μ=\frac{1}{2}…(10分)
故所求的伸縮變換為\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right..  …(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓變換為圓的伸縮變換,考查了變形能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.在△ABC中,AD平分∠A的內(nèi)角且與對(duì)邊BC交于D點(diǎn),則\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC},將命題類比空間:在三棱錐A-BCD中,平面BCE平分二面角B-AD-C且與對(duì)棱BC交于E點(diǎn),則可得到的正確命題結(jié)論為\frac{BE}{CE}=\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}

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16.已知α、β∈(0,\frac{π}{2}})且α<β,若sinα=\frac{3}{5},cos(α-β)=\frac{12}{13},求:
①cosβ的值;
②tan\frac{β}{2}的值.

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13.命題p:?x>0,都有cosx≥-1,則(  )
A.¬p:?x>0,都有cosx<-1B.¬p:?x>0,使得cosx<-1
C.¬p:?x>0,使得cosx>-1D.¬p:?x>0,都有cosx≥-1

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20.已知命題p:6-3x≥0;命題q:\frac{1}{x+1}<0,若p∧(¬q)為真命題,求x的取值范圍.

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10.如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,A1,A2,B1,B2為橢圓頂點(diǎn),F(xiàn)2為右焦點(diǎn),延長B1F2與A2B2交于點(diǎn)P,若∠B1PB2為鈍角,則該橢圓離心率的取值范圍是( �。�
A.\frac{\sqrt{5}-2}{2},1)B.(0,\frac{\sqrt{5}-2}{2}C.(0,\frac{\sqrt{5}-1}{2}D.\frac{\sqrt{5}-1}{2},1)

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17.將300°化為弧度為( �。�
A.\frac{4π}{3}B.\frac{7π}{6}C.\frac{5π}{3}D.\frac{7π}{4}

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14.經(jīng)過雙曲線\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|=\frac{4a}{3},則該雙曲線的離心率是( �。�
A.2或 \frac{{2\sqrt{3}}}{3}B.\frac{{\sqrt{5}}}{2}\sqrt{5}C.\frac{{\sqrt{5}}}{2}D.\frac{{2\sqrt{3}}}{3}

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15.已知向量\overrightarrow{a}=(6,x),\overrightarrow=(2,-4),若\overrightarrow{a}\overrightarrow,則x=( �。�
A.3B.-3C.12D.-12

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同步練習(xí)冊(cè)答案