Question

某商品在近30天內每件的銷售價格P（元）和時間t（天）的函數(shù)關系為：P=

t+20  (0＜t＜25) -t+100  (25≤t≤30)

（t∈N^*），設商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系為Q=40-t（0＜t≤30，t∈N^*），則第

 

天，這種商品的日銷售金額最大．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：應用題,函數(shù)的性質及應用

分析：分情況討論即可獲得日銷售金額y關于時間t的函數(shù)關系式，根據分段函數(shù)不同段上的表達式，分別求最大值最終取較大者分析即可獲得問題解答．

解答： 解：由題意得：y=

(t+20)(40-t)    (0＜t＜25，t∈N*) (-t+100)(40-t)  (25≤t≤30，t∈N*)

．
當0＜t＜25，t∈N^*時，y=（t+20）（40-t）=-t²+20t+800=-（t-10）²+900．
∴t=10（天）時，y_max=900（元），
當25≤t≤30，t∈N^*時，y=（-t+100）（40-t）=t²-140t+4000=（t-70）²-900，
而y=（t-70）²-900，在t∈[25，30]時，函數(shù)遞減．
∴t=25（天）時，y_max=1125（元）．
∵1125＞900，
∴第25天日銷售額最大為1125元．
故答案為：25．

點評：本題考查分段函數(shù)的應，考查分類討論的思想、二次函數(shù)求最值得方法以及問題轉化的能力，屬于中檔題．