Question

17．從5名男生和3名女生中任選4人參加朗誦比賽，設隨機變量X表示所選4人中女生的人數(shù)，則E（X）等于（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出E（X）．

解答 解：∵從5名男生和3名女生中任選4人參加朗誦比賽，設隨機變量X表示所選4人中女生的人數(shù)，
∴X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{4}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{5}{70}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{30}{70}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{30}{70}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{5}{70}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{5}{70}$	$\frac{30}{70}$	$\frac{30}{70}$	$\frac{5}{70}$

E（X）=$0×\frac{5}{70}+1×\frac{30}{70}+2×\frac{30}{70}+3×\frac{5}{70}$=$\frac{3}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查離散型隨機的數(shù)學期望的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．