如圖,已知圓,經(jīng)過橢圓
的右焦點F及上頂點B,過圓外一點
傾斜角為
的直線
交橢圓于C,D兩點,
(1)求橢圓的方程;
(2)若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部,求m的取值范圍.
(1); (2)
.
【解析】
試題分析:(1)依據(jù)題意可求得F,B的坐標(biāo),求得c和b,進(jìn)而求得a,則橢圓的方程可得;(2)設(shè)出直線l的方程,與橢圓方程聯(lián)立消去,利用判別式大于0求得m的范圍,設(shè)出C,D的坐標(biāo),利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2,進(jìn)而利用直線方程求得y1y2,表示出和
,進(jìn)而求得
的表達(dá)式,利用F在圓E的內(nèi)部判斷出
<0求得m的范圍,最后綜合可求得m的范圍.
【解析】
(1)∵圓G:經(jīng)過點F、B.
∴F(2,0),B(0,), ∴
,
. 2分
∴.故橢圓的方程為
. 4分
(2)解1:設(shè)直線的方程為
.
由消去
得
.
設(shè),
,則
,
, 6分
∴.
∵,
,
∴=
=
. 10分
∵點F在圓G的外部,∴, 即
,
解得或
. 12分
由△=,解得
.又
,
.
. 14分
解2:設(shè)直線的方程為
.
由消去
得
.
設(shè),
,則
,
, 6分
則CD的中點為,
又
所以圓G的半徑長
又右焦點F(2,0),所以
因點F在圓G的外部,所以
,整理得
解得或
. 12分
由△=,解得
.又
,
.
. 14分.
考點:1.直線與圓錐曲線的綜合問題;2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若關(guān)于的方程
有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)
的取值范圍為()
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
雙曲線與橢圓
的離心率互為倒數(shù),則( �。�
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
雙曲線的漸近線方程是_________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
是方程
表示圓的( )條件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若數(shù)列的前n項和為
則數(shù)列
的通項公式是
=___ ______ 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個組合體的三視圖如圖,則其體積為________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
定義在R上的函數(shù)滿足
,當(dāng)
時,
,則函數(shù)
在區(qū)間
上的零點個數(shù)為( )
A.403 B.402 C.401 D.201
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