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【題目】已知橢圓和雙曲線有共同的焦點，，點是，的交點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

設∠F1PF2＝θ，則，得出，利用橢圓和雙曲線的焦點三角形的面積公式可得出，結合c＝2，可得出，然后將橢圓和雙曲線的方程聯(lián)立，求出交點P的橫坐標，利用該點的橫坐標位于區(qū)間（﹣c，c），得出，可得出，從而得出橢圓C1的離心率e的取值范圍．

解：設∠F1PF2＝θ，則，所以，，則，

由焦點三角形的面積公式可得，所以，，

雙曲線的焦距為4，橢圓的半焦距為c＝2，則b2＝a2﹣c2＝a2﹣4＞3，

得，所以，橢圓C1的離心率．

聯(lián)立橢圓C1和雙曲線C2的方程，

得，得，

由于△PF1F2為銳角三角形，則點P的橫坐標，則，所以，．

因此，橢圓C1離心率e的取值范圍是．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知數列滿足：， . （其中為自然對數的底數，）

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設，是否存在實數，使得對任意成立？若存在，求出的一個值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點．

（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；

（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．

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【題目】從某保險公司的推銷員中隨機抽取50名，統(tǒng)計這些推銷員某月的月銷售額（單位：千元），由統(tǒng)計結果得如圖頻數分別表：

月銷售額

分組

[12.25，14.75）

[14.75，17.25）

[17.25，19.75）

[19.75，22.25）

[22.25，24.75）

頻數

4

10

24

8

4

（1）作出這些數據的頻率分布直方圖；

（2）估計這些推銷員的月銷售額的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點作代表）；

（3）根據以上抽樣調查數據，公司將推銷員的月銷售指標確定為17.875千元，試判斷是否有60%的職工能夠完成該銷售指標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形中，，是邊長為l的正方形，平面底面，若分別是的中點.

（1）求證：底面；

（2）求幾何體的體積.

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【題目】如圖，在棱長為1正方體中，點，分別為邊，的中點，將沿所在的直線進行翻折，將沿所在直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A. 無論旋轉到什么位置，、兩點都不可能重合

B. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

C. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

D. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，點，直線過點且與曲線相交于，兩點，設線段的中點為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用．已知每服用m（且）個單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時間x（時）變化的函數關系式近似為，其中．

（1）若病人一次服用3個單位的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？

（2）若病人第一次服用2個單位的藥劑，4個小時后再服用m個單位的藥劑，要使接下來的2個小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的菱形且，平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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