Question

彈簧長度y（cm）隨所掛物體重量x（g）的不同而變化的情況如下表所示：

x	5	10	15	20	25	30
y	7.25	8.12	8.95	9.90	10.96	11.80

（1）畫出散點圖；
（2）求y與x的回歸直線方程；
（3）預測所掛物體重量為27g時的彈簧長度（精確到0.01cm）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的6組數(shù)據(jù)，寫出對應的點的坐標，在平面直角坐標系中描出對應的點的散點圖．
（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，做出橫標和縱標的平均值，利用最小二乘法，寫出線性回歸直線系數(shù)的值，再根據(jù)樣本中心點寫出a的值，得到線性回歸方程．
（3）根據(jù)所給的線性回歸方程，把x的值代入，求出對應的y的預報值，不是彈簧的實際長度，因為這是一個估計值或預報值．
解答：解：（1）根據(jù)所給的6組數(shù)據(jù)，寫出對應的點的坐標，
在平面直角坐標系中描出對應的點的散點圖．

（2）由散點圖可知這組數(shù)據(jù)有線性相關關系．=17.5，=9.5
b=0.184，
∴a=-0.184=9.5-0.184×17.5=6.28
∴=0.184x+6.28．
（3）當x=27時，=0.184×27+6.28=11.25
不是彈簧的實際長度，因為這是一個估計值或預報值．
點評：本題考查利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，考查利用線性回歸方程估計預報對應的y的值，本題主要考查運算，在利用最小二乘法時，注意數(shù)字的運算不要出錯．