在銳角△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且
(1)求角B的大;
(2)記,求f(A)的值域.
【答案】分析:(1)先根據(jù)余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)原式,得出關(guān)于cosB的方程并根據(jù)B的范圍求出cosB,進(jìn)而求得B.
(2)利用積化和差公式化簡(jiǎn)f(A)得f(A)=sin2A+,根據(jù)A的范圍進(jìn)而求出函數(shù)f(A)的值域.
解答:解:(1)cos2B-6sin2+5=2cos2B-1-6sin2)+5=0
∴2cos2B-3cosB+1=0
∴cosB=1或
∵銳角△ABC
∴cosB=
B=60°
(2)f(A)=sinAcos(-A)=[sin(A+-A)+sin(A-+A)]=(sin+sin2A)=sin2A+
∵0<A
∴0<2A<π
∴0<sin2A<1
∴f(A)的值域?yàn)閇+]
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用.解題時(shí)要注意角的范圍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
=(sinx,-1)
,
n
=(cosx,3)

(1)設(shè)函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,
3
c=2asin(A+B)
,對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x),求f(B+
π
8
)
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角△ABC中,A、B、C三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c,cos2A+
1
2
=sin2A,a=
7

(1)若b=3,求c;
(2)求△ABC的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•奉賢區(qū)二模)在銳角△ABC中,a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊,若a=3,b=4,且△ABC的面積為3
3
,則角C=
π
3
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•武漢模擬)在銳角△ABC中,A>B,則有下列不等式:①sinA>sinB;②cosA<cosB;③sin2A>sin2B;④cos2A<cos2B( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2005•武漢模擬)在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,又c=
21
,b=4,且BC邊上高h(yuǎn)=2
3

①求角C;
②a邊之長(zhǎng).

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