Question

在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點(diǎn)，若AB=2

3

，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成之角

 

．

Answer 1

分析：取BC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，由中位線的知識(shí)可得EG

∥

.

1

2

AB，F(xiàn)G

∥

.

1

2

CD，可得∠EFG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成的角，解△EFG可得．

解答：解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，
由題意可得EG

∥

.

1

2

AB，F(xiàn)G

∥

.

1

2

CD，
∴∠EFG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成的角，
∵EF⊥AB，∴EF⊥EG，
在RT△EFG中，sin∠EFG=

EG

FG

=

3

2

，
∴EF與CD所成的角為60⁰
故答案為：60°

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，涉及三角形知識(shí)的應(yīng)用，屬中檔題．