(n為正整數(shù)),
求證:不等式  對一切正整數(shù)n恒成立.
【答案】分析:先對式子:的通項進行放縮:,再左右兩邊分別求和,即可證得結(jié)論.
解答:證明:∵

即:

∴不等式  對一切正整數(shù)n恒成立..
點評:本題考查不等式的證明(關(guān)鍵是去掉根式),以及數(shù)列求和、及放縮法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a6=55,a2+a7=16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式:
(Ⅱ)若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式:an=
b1
2
+
b2
22
+
b3
23
+…
bn
2n
(n為正整數(shù)),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn;
(Ⅲ)設(shè)Tn為數(shù)列{nsn}的前n項和,求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•昌平區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=x2-ax+a(x∈R),在定義域內(nèi)有且只有一個零點,存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.若n∈N*,f(n)是數(shù)列{an}的前n項和.
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(II)設(shè)各項均不為零的數(shù)列{cn}中,所有滿足ck•ck+1<0的正整數(shù)k的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù),令cn=1-
4
an
(n為正整數(shù)),求數(shù)列{cn}的變號數(shù);
(Ⅲ)設(shè)Tn=
1
an+6
(n≥2且n∈N*),使不等式
7
m
30
≤(1+T2)•(1+T3)…(1+Tn)•
1
2n+3
恒成立,求正整數(shù)m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2-ax+a(x∈R)同時滿足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個元素;②在定義域內(nèi)存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=f(n).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=n-k(n∈N*,k∈R)滿足:對任意的正整數(shù)n都有bn<an,求k的取值范圍
(3)設(shè)各項均不為零的數(shù)列{cn}中,所有滿足ci•ci+1<0的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù).令cn=1-
aan
(n為正整數(shù)),求數(shù)列{cn}的變號數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•上海模擬)已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a6=55,a2+a7=16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式:
(Ⅱ)若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式:an==
b1
2
+
b2
22
+
b3
23
+…
bn
2n
(n為正整數(shù)),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•越秀區(qū)模擬)已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列,它的前9項和S9=90,且a2,a4,a8成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}和{bn}滿足等式:an=
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn
3n
(n為正整數(shù)),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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