【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足：，且，，并且當(dāng)時(shí)，.給出如下結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；④.其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

【答案】B

【解析】

①令y=-x,利用函數(shù)的奇偶性定義和題中關(guān)系式,可推導(dǎo)出f(-x)=-f(x)的關(guān)系是奇函數(shù)非偶函數(shù);②令,利用函數(shù)單調(diào)性定義和題中關(guān)系式,可判斷f(x1)>f(x2)可得為增函數(shù);③由題中關(guān)系式用x+2代x,-x代y,可推導(dǎo)f(x+2)=f(x);④利用函數(shù)周期性將f()化簡(jiǎn)為f().

令，可得，∴，函數(shù)是奇函數(shù)，故①不正確；

設(shè)，則∵當(dāng)時(shí)，，

∴，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故②正確；

∵，∴，

∴函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，故③正確；

∵，故④不正確；

綜上所述：答案為B.

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)判斷框中，可以先后填入( )

A. 是偶數(shù)?，? B. 是奇數(shù)?，?

C. 是偶數(shù)?， ? D. 是奇數(shù)?，?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)11月初在上海舉行了，在這屆進(jìn)口博覽會(huì)上，某高校派出的4人承擔(dān)了連續(xù)5天的志愿者服務(wù)，若每天只安排一人且每人至少參加一天志愿服務(wù)，則甲參加2天志愿服務(wù)的概率為________（結(jié)果用數(shù)值表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

(1)求，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明).

(2)將數(shù)列依次按項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)循環(huán)地分為，，，，各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值.

(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切都成立，其中，求的取值范圍.

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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，……，以此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，那么該軟件的激活碼是________。

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【題目】兩個(gè)函數(shù)在公共定義域上恒有，則稱這兩個(gè)函數(shù)是該區(qū)間上的“同步函數(shù)”.

（1）試判斷與是否為公共定義域上的“同步函數(shù)”？

（2）已知函數(shù)與是公共區(qū)域上的“同步函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知與在上是“同步函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】記為數(shù)列的前項(xiàng)和．“任意正整數(shù)，均有”是“為遞增數(shù)列”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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