Question

2．《數(shù)書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代具有很高的數(shù)學水平，其求法是“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實，一為從偶，開平方得積”，若把這段文字寫成公式，即S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c}^{2}{a}^{2}-（\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-^{2}}{2}）^{2}]}$，現(xiàn)有周長為10的△ABC滿足sinA：sinB：sin：C=5：7：8，試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（　�。�

• A． $\frac{5}{8}$
• B． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$
• C． 10$\sqrt{3}$
• D． $\frac{35}{8}$

Answer 1

分析 由已知可得a=$\frac{5}{2}$，b=$\frac{7}{2}$，c=$\frac{8}{2}=4$，代入S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c}^{2}{a}^{2}-（\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-^{2}}{2}）^{2}]}$，即可．

解答 解：周長為10的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=5：7：8，
則其三邊a，b，c滿足a：b：c=5：7：8，
設a=5k，b=7k，c=8k，則5k+7k+8k=10，∴a=$\frac{5}{2}$，b=$\frac{7}{2}$，c=$\frac{8}{2}=4$，
代入S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c}^{2}{a}^{2}-（\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-^{2}}{2}）^{2}]}$，
得s=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
故選：B

點評 本題考查了正弦定理，解題的關鍵是要讀懂題意，轉(zhuǎn)化條件，屬于基礎題．