【題目】已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).
(1)若||=||,求角α的值;
(2)若·,求的值.
【答案】(1)α=;(2).
【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)兩點坐標(biāo),寫出向量的坐標(biāo),再寫出向量的模,利用模相等求解角;(2)利用公式進(jìn)行化簡為,再利用條件可得,然后兩邊平方可求得原式的值.
試題解析:(1)∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),
∴||=,
||=
由||=||得sinα=cosα. 又∵α∈(,),∴α=
(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=
又=2sinαcosα
由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=, ∴2sinαcosα=. .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在(不含80)之間,屬于酒后駕車,在(含80)以上時,屬于醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中,依法檢查了300輛機動車,查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人,檢測結(jié)果如下表:
酒精含量 | ||||||||
人數(shù) | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(1)繪制出檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(在圖中用實線畫出矩形框即可);
(2)求檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率,并估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)r,分別得到以下四個結(jié)論:
① ②
③ ④
其中,一定不正確的結(jié)論序號是( )
A.②③
B.①④
C.①②③
D.②③④
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【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染,提供了批號分別為 的五批疫苗,供全市所轄的 三個區(qū)市民注射,每個區(qū)均能從中任選其中一個批號的疫苗接種.
(1)求三個區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個區(qū)相同的概率;
(2)記 三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為X,求 X的分布列及期望.
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【題目】已知某一隨機變量x的概率分布如下,且 =5.9,則a的值為( )
2 -8 | a | 9 | |
p | 0.5 | b-0.1 | b |
A.5
B.6
C.7
D.8
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【題目】已知直線l過點P(-1,2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于.
(1)求直線l的方程.
(2)求圓心在直線l上且經(jīng)過點M(2,1),N(4,-1)的圓的方程.
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【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中點.
(1)證明:CD⊥平面PAE;
(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P-ABCD的體積.
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【題目】據(jù)報道,某公司的32名職工的月工資(單位:元)如下:
職務(wù) | 董事長 | 副董事長 | 董事 | 總經(jīng)理 | 經(jīng)理 | 管理 | 職員 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | 3 | 20 |
工資 | 5 500 | 5 000 | 3 500 | 3 000 | 2 500 | 2 000 | 1 500 |
(1)求該公司職工工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).(精確到1元)
(2)假設(shè)副董事長的工資從5 000元提升到20 000元,董事長的工資從5 500元提升到30 000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?(精確到1元)
(3)你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平?結(jié)合此問題談一談你的看法.
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