Question

已知α、β都是銳角，sinα=

4

5

，cos(α+β)=

5

13

，則sinβ的值為（　�。�

• A．

  53

  65

• B．

  33

  65

• C．

  16

  65

• D．-

  13

  65

Answer 1

分析：由已知中α、β都是銳角，sinα=

4

5

，cos(α+β)=

5

13

，我們根據(jù)同角三角函數(shù)關系公式，可以求出cosα，sin（α+β），代入兩角差的正弦函數(shù)公式，即可求出答案．

解答：解：∵α、β都是銳角，
又∵sinα=

4

5

，cos(α+β)=

5

13

，
∴cosα=

3

5

，sin（α+β）=

12

13

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）•cosα-cos（α+β）•sinα=

12

13

•

3

5

-

5

13

•

4

5

=

16

65

故選C

點評：本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的基本關系公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，其中根據(jù)已知條件求出cosα，sin（α+β），為兩角差的正弦函數(shù)公式的使用準備好所有的數(shù)據(jù)是解答本題的關鍵．