【題目】已知的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,

1)求的外接圓圓M的方程;

2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線上,過(guò)點(diǎn)P作圓M的兩條切線PE,PF,切點(diǎn)分別為E,F.

①記四邊形PEMF的面積分別為S,求S的最小值;

②證明直線EF恒過(guò)定點(diǎn).

【答案】(1) (2) ①4;②定點(diǎn),證明見解析

【解析】

1)設(shè)圓M的方程為(xa2+yb2r2r0),分別代入AB,C三點(diǎn),解方程可得a,br,可得所求圓M的方程;

2)①由三角形的面積公式可得S|PE||EM|2|PE|,結(jié)合勾股定理和點(diǎn)到直線的距離公式,可得所求最小值;

②判斷四點(diǎn)P,E,M,F共圓,求得以PM為直徑的圓的方程和圓M方程,相減可得直線EF的方程,再由直線恒過(guò)定點(diǎn)的求法,可得所求定點(diǎn).

1)設(shè)的外接圓圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為,根據(jù)題意有

故所求的圓M的方程為

2)①,故當(dāng)最小時(shí),S最。

的最小值即為點(diǎn)到直線的距離

②由圓的切線性質(zhì)有,則,,,,四點(diǎn)共圓,該圓是以PM為直徑的圓,設(shè)圓心為點(diǎn)N.點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè),則圓N的方程為

M與圓N相交于點(diǎn)E,F

消去得直線EF的方程為

,令

故直線EF恒過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù)n,都有成立,記.

(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求證:①對(duì)恒成立.對(duì)恒成立,其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(3)記,的前n項(xiàng)和,求證:對(duì)任意正整數(shù)n,都有.

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(1)若,求此時(shí)公共綠地的面積;

(2)為方便小區(qū)居民的行走,設(shè)計(jì)時(shí)要求的長(zhǎng)度最短,求此時(shí)綠地公共走道的長(zhǎng)度.

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A.7B.8C.9D.10

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【題目】設(shè)集合是正數(shù),且.試求交集的元素個(gè)數(shù)的最大可能值.

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【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,,分別是的中點(diǎn).

)求異面直線所成角的余弦值.

)在棱上是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),圓是以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn),求直線的方程.

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【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).

I)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

II)當(dāng)時(shí),討論方程上的解的個(gè)數(shù).

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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且asin B=-bsin.

(1)求A;

(2)若△ABC的面積S=c2,求sin C的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案