Question

已知F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C：x²-y²=2的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，則cos∠F₁PF₂=

3

4

．

Answer 1

分析：將雙曲線C：x²-y²=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可求出a，b，c值，進(jìn)而結(jié)合|PF₁|=2|PF₂|，|PF₁|-|PF₂|=2a，可得|PF₁|，|PF₂|長，再由余弦定理可得答案．

解答：解：雙曲線C：x²-y²=2的方程：

x2

2

-

y2

2

=1
故a²=b²=2
即a=b=

2

即c=

a2+b2

=2
由|PF₁|=2|PF₂|，
則|PF₁|-|PF₂|=|PF₂|=2a=2

2

，
則|PF₁|=4

2

在△F₁PF₂中，cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1|•||PF2|

=

32+8-16

2•4 2 •2 2

=

24

32

=

3

4

故答案為：

3

4

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的定義，余弦定理，“橢圓拋物雙曲線，化為標(biāo)準(zhǔn)再計算”，本題易忽略所給方程不是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，而造成錯解．