已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)且與直線相切．
（Ⅰ） 求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線與軌跡E交于點(diǎn)A、B，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作軸的垂線交軌跡E于N．
① 證明：軌跡E點(diǎn)N處的切線與AB平行；
② 是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．
，故存在實(shí)數(shù)

解：（Ⅰ）依題意：E的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線方程
所以E的軌跡方程為：
（Ⅱ）設(shè)由得：
，

① 由得：
② 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，則
由軸知：
又
或（舍去）
故存在實(shí)數(shù)，使得
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知點(diǎn)，一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值；
（Ⅲ）在的條件下，設(shè)△的面積為（是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)），以為邊長(zhǎng)的正方形的面積為．若正數(shù)滿足，問(wèn)是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出此最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題滿分16分）
如圖，點(diǎn)A在直線上移動(dòng)，等腰△OPA的頂角∠OPA為120°（O，P，A按順時(shí)針?lè)较蚺帕校�，求點(diǎn)P的軌跡方程
    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知曲線，若按向量作平移變換得曲線；若將曲線按伸縮系數(shù)向著軸作伸縮變換，再按伸縮系數(shù)3向著軸作伸縮變換得到曲線
（1）求曲線及方程；
（2）若為上一點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，且與曲線相切（為切點(diǎn)），
求線段的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知?jiǎng)狱c(diǎn)（）到定點(diǎn)的距離與到軸的距離之差為.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）若，為上兩動(dòng)點(diǎn)，且,求證：直線必過(guò)一定
點(diǎn)，并求出其坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓與曲線無(wú)公共點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（   ）
A．5B．C．D．

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