分析:(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)
f(x)=•-的解析式為 sin(2ωx+
),再由ω>0,T=
=2π,求得ω的值,即可求得f(x)的解析式.
(2)根據(jù)角的范圍以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos(α+
)、cos(β+
),由cos(α-β)=cos[(α+
)-(β+
)]利用兩角和差的余弦公式求出結(jié)果.
解答:解:(1)∵已知
f(x)=•-=
cos
2ωx+sinωx•cosωx-
=
sin2ωx+
cosωx=sin(2ωx+
).
∵ω>0,T=
=2π,ω=
,
∴f(x)=sin(x+
).
(2)∵f(α)=
,∴sin(α+
)=
.
∵α∈(
,
),∴α+
∈(
,π),cos(α+
)=-
.
再由f(β)=-
,可得sin(β+
)=-
.再由β∈(-
,-
),可得β+
∈(-
,0),
∴cos(β+
)=
.
∴cos(α-β)=cos[(α+
)-(β+
)]=cos(α+
)cos(β+
)-sin(α+
)•sin(β+
)=(-
)•(
)+(
)•(-
)=-
.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的余弦公式的應(yīng)用,兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,屬于中檔題.