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在實數集R上定義運算：xy＝(x＋a)(1－y)，若f(x)＝x2，g(x)＝x，若F(x)＝f(x)g(x)．

(Ⅰ)求F(x)的解析式；

(Ⅱ)若F(x)單在R上是減函數，求實數a的取值范圍；

(Ⅲ)若，F(x)的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直，若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　�。�．(3分)

　　(Ⅱ)∵．(4分)

　　當上時，單調遞減

　　∴，恒成立．(6分)

　　∴△＝

　　解得：．(7分)

　　(Ⅲ)時，．(8分)

　　設是曲線上的任意兩點

　　∵．(9分)

　　．(10分)

　　∴．(12分)

　　∴不成立．(13分)

　　∴的曲線上不存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直．(14分)


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R上定義運算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上為減函數，則a的取值范圍是
a≥
1
3
a≥
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R上定義運算⊕：a⊕b=a+b+4，并定義：若R存在元素e使得對?a∈R，有e⊕a=a，則e稱為R上的零元，那么，實數集上的零元e之值是
-4
-4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R上定義運算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
（1）求F（x）的解析式；
（2）若F（x）在R上是減函數，求實數a的取值范圍；
（3）若a=
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，F（x）的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直，若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R上定義運算?：x?y=x（1-y），若x?（x+a）＜1，對任意實數x均成立，則實數a的取值范圍
（-1，3）
（-1，3）
．

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