數(shù)列{an}滿足a 1=
3
2
,a n+1=
a
2
n
-an+1
(n∈N*),則m=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2012
的整數(shù)部分是( 。
分析:由a n+1=
a
2
n
-an+1
,得
1
an+1-1
=
1
an(an-1)
=
1
an-1
-
1
an
,即
1
an
=
1
an-1
-
1
an+1-1
,從而可求得
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
,通過(guò)作差可判斷an+1≥an≥a1>1,又a2=
7
4
,a3=
37
16
>2
,得a2013≥a3>2,
由此即可得到m的范圍,從而可得答案.
解答:解:∵a n+1=
a
2
n
-an+1
,
1
an+1-1
=
1
an(an-1)
=
1
an-1
-
1
an
,則
1
an
=
1
an-1
-
1
an+1-1

1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
=(
1
a1-1
-
1
a2-1
)
+(
1
a2-1
-
1
a3-1
)
+(
1
a3-1
-
1
a4-1
)
+…+(
1
an-1
-
1
an+1-1
)

=
1
a1-1
-
1
an+1-1
=2-
1
an+1-1
,
an+1-an=an2-2an+1=(an-1)2≥0
所以an+1≥an≥a1>1,
a2=
7
4
,a3=
37
16
>2
,則a2013≥a3>2,
所以m=2-
1
a2013-1
∈(1,2)
,故m的整數(shù)部分為1,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列的和,考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,對(duì)能力要求較高.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足
a
 
1
=P(0<P<1),且
a
 
n+1
=
a
 
n
a
 
n
+1

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)an;
(2)求證:
a
 
1
2
+
a
 
2
3
+
a
 
3
4
+…+
a
 
n
n+1
<1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•三明模擬)若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b,其中a、b是常數(shù),則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列,a是數(shù)列{an}的下界,b是數(shù)列{an}的上界.現(xiàn)要在區(qū)間[-1,2)中取出20個(gè)數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{bn},并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項(xiàng)差的絕對(duì)值小于
1
m
,那么正數(shù)m的最小取值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江西省吉安市安福中學(xué)高一(下)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(課改班)(解析版) 題型:選擇題

數(shù)列{an}滿足a,a(n∈N*),則m=的整數(shù)部分是( )
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年福建省三明市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b,其中a、b是常數(shù),則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列,a是數(shù)列{an}的下界,b是數(shù)列{an}的上界.現(xiàn)要在區(qū)間[-1,2)中取出20個(gè)數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{bn},并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項(xiàng)差的絕對(duì)值小于,那么正數(shù)m的最小取值是( )
A.5
B.
C.7
D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案