Question

10．已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一個焦點在拋物線y²=-4x的準線上，則此橢圓的標準方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}$+y²=1
• B． $\frac{x^2}{8}$+$\frac{y^2}{6}$=1
• C． $\frac{x^2}{2}$+y²=1
• D． $\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

Answer 1

分析 拋物線y²=-4x的準線為x=1．可得橢圓的一個焦點為F（1，0），因此c=1．設(shè)橢圓的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，a²=b²+c²，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：拋物線y²=-4x的準線為x=1．
∴橢圓的一個焦點為F（1，0），因此c=1．
設(shè)橢圓的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，a²=b²+c²，聯(lián)立解得a=2，b²=3．
∴橢圓的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故選：D．

點評 本題考查了拋物線與橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．