△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝8，c＝6，A＝，∠BAC的角平分線交邊BC于點D，則|AD|＝___________.

 

【解析】

試題分析：法一：由余弦定理，|BC|2＝82＋62－2×8×6×cos＝52，即|BC|＝2

在△ABC中，根據(jù)角平分線性質(zhì)，有AB：AC＝BD：CD

故|BD|＝，

再由|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB||BC|cos∠ABC

可得cos∠ABC＝

于是

法二：在AC上取|AE|＝|AB|＝6，連結(jié)BE，則△ABE為等邊三角形

記AD與BE的交點為F

在△BEC中，由余弦定理可得|BC|＝2

再由正弦定理：

可得sin∠EBC＝，進而tan∠EBC＝

所以，在Rt△BFD中，|FD|＝3×＝

又|AF|＝3，故|AD|＝

考點：余弦定理，解三角形，三角形角平分線性質(zhì)

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)要完成3項抽樣調(diào)查：
①從10盒酸奶中抽取3盒進行衛(wèi)生檢查；
②科技報告廳有座椅32排，每排40個座位，有一次報告會恰好坐滿了觀眾，抽取32位進行座談；
③某中學共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了解教職工對校務(wù)公開方面的意見，抽取一個容量為20的樣本進行調(diào)查（　　）
A、①簡單隨機抽樣②系統(tǒng)抽樣③分層抽樣
B、①簡單隨機抽樣②分層抽樣③系統(tǒng)抽樣
C、①系統(tǒng)抽樣②簡單隨機抽樣③分層抽樣
D、①分層抽樣②系統(tǒng)抽樣③簡單隨機抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在坐標軸上作出y=sinx在[0，2π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1，BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，多邊形ABCDE中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE是正三角形，AD＝2，AB＝BC＝1，沿直線AD將△ADE折起至△ADP的位置，連接PB，BC，構(gòu)成四棱錐P－ABCD，使得PB＝.點O為線段AD的中點，連接PO.

（1）求證：PO⊥平面ABCD；

（2）求二面角B－PC－D的大小的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，|AB|＝10，|AC|＝15，∠BAC＝，點D是邊AB的中點，點E在直線AC上，且，直線CD與BE相交于點P，則線段AP的長為（ ）

A. B. C.2 D.2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|x－1≥0}，那么集合A∩?UB＝（ ）

A.{x|0＜x＜1} B.{x|x＜0} C.{x|x＞2} D.{x|1＜x＜2}

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）＝4sinxsin＋cos2x，|f（x）－m|＜3對?x∈R恒成立，則實數(shù)m的范圍是（ ）

A.（0，2] B.[0，2] C.[0，2） D.（0，2）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市高三10月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}，若點{n，an}（n∈N*）在直線y＋2＝k（x﹣5）上，則數(shù)列{an}的前9項和S9＝（ ）

A．18 B．﹣45 C．22 D．﹣18

 

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