Question

f是點(diǎn)集A到點(diǎn)集B一個(gè)映射，且對(duì)任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．現(xiàn)對(duì)集A中的點(diǎn)Pn(an，bn)，(n∈N*)，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．點(diǎn)P₁為（0，2），則|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=

2¹⁰⁰⁶

．

Answer 1

分析：由題意可求得點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，P₅的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得|P₁P₂|，|P₂P₃|，|p₃p₄|，由此歸納出|P_nP_n+1|的表達(dá)式，從而可求得答案．

解答：解：由題意知P₁（0，2），P₂（2，2），P₃（0，4），P₄（4，4），P₅（0，8）…，
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得|P1P2|=2，|P2P3|=2

2

，|P3P4|=22，|P4P5|=4

2

，
從而|PnPn+1|=2×(

2

)n-1，
所以|P2011P2012|=2×(

2

)2010=21006．
故答案為：2¹⁰⁰⁶

點(diǎn)評(píng)：本題考查映射、兩點(diǎn)間距離公式及數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生分析歸納問題的能力，屬中檔題．