Question

關(guān)于x的方程e^x-1-|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的有三個(gè)不同實(shí)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A、{-2，0，2}
• B、（1，+∞）
• C、{k|k²＞1}
• D、{k|k＞e}

Answer 1

分析：將方程e^x-1-|kx|=0轉(zhuǎn)化為e^x-1=|kx|，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答：解：由e^x-1-|kx|=0得e^x-1=|kx|，
當(dāng)k＜0時(shí)，e^x-1=kx恒有1個(gè)根，
當(dāng)k＞0時(shí)，要使方程e^x-1-|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的有三個(gè)不同實(shí)根，
則在x＞0時(shí)，e^x-1=|kx|有兩個(gè)不同的實(shí)根，
由e^x-1=|kx|得|k|=

ex-1

x

，
設(shè)f（x）=

ex-1

x

，則f′（x）=

xex-1-ex-1

x2

=

(x-1)ex-1

x2

，
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=1，
∴要使在x＞0時(shí)，e^x-1=kx由兩個(gè)不同的實(shí)根，
則|k|＞1，等價(jià)為k²＞1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合．