設(shè)x，y滿足約束條件數(shù)學(xué)公式，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則數(shù)學(xué)公式的最小值為


  1. A.
    48
  2. B.
    49
  3. C.
    4數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    7
B
分析：先作出可行域，得到目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最優(yōu)解，從而得到3a+4b=1，再利用基本不等式求的最小值即可．
解答：解：∵x、y滿足約束條件，作出可行域；
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0），
由圖可得，可行域為△ABC區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）經(jīng)過可行域內(nèi)的點C時，取得最大值（最優(yōu)解）．
由，解得x=3，y=4，即C（3，4），
∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，
∴3a+4b=1（a＞0，b＞0），
則=（3a+4b）•（）=（9++16+）≥（25+2）=49（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取“=”）．
故選B．
點評：本題考查線性規(guī)劃，作出線性約束條件下的可行域，求得其最優(yōu)解是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
，則z=3x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
，則a的值
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則w=2ab的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
，則z=2x-y的最大值為
 
．

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