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各項都為正數的數列{an}，滿足a1＝1，－＝2．

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ)證明對一切n∈N*恒成立．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：∵，∴為首項為1，公差為2的等差數列　　2分

　　∴，又，則　　5分

　　(Ⅱ)只需證：．

　�、佼�＝1時，左邊＝1，右邊＝1，所以命題成立．

　　當＝2時，左邊＜右邊，所以命題成立　　7分

　�、诩僭O＝k時命題成立，即，

　　當n＝k＋1時，左邊＝

　　　　8分

　　

　�。�．命題成立　　11分

　　由①②可知，對一切都有成立　　12分

　　方法二：當n＝1時，左邊＝1，右邊＝1，則命題成立　　7分

　　當時，∵　　9分

　　則

　　∴原不等式成立　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

各項都為正數的數列{an}，滿足a1=1，an+12-an2=2．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≤
2n-1
對一切n∈N+恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是各項都為正數的數列，其前n項和為Sn，且滿足2anSn-an2=1．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）證明{Sn2}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）求數列{
1
S
2
n
S
2
n+1
}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知各項都為正數的數列{an}滿足a1=1，Sn=
1
2
anan+1（n∈N+），其中Sn是數列{an}的前n項的和．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）已知p（≥2）是給定的某個正整數，數列{bn}滿足bn=1，
bk+1
bk
=
k-p
ak+1

（k=1，2，3…，p-1），求bk；
（3）化簡b1+b2+b3+…+bp．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•重慶模擬）已知{an}是各項都為正數的數列，Sn為其前n項的和，且a1=1，Sn=
1
2
(an+
1
an
)．
（I）分別求S22，S32的值；
（II）求數列{an}的通項an；
（III）求證：
1
2S1
+
1
3S2
+…+
1
(n+1)Sn
＜2(1-
1
Sn+1
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

各項都為正數的數列{an}的前n項和為Sn，已知2(Sn+1)=an2+an．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn，數列{cn}滿足cn=
an(n為奇數)
bn(n為偶數)
，數列{cn}的前n項和為Tn，當n為偶數時，求Tn；
（Ⅲ）同學甲利用第（Ⅱ）問中的Tn設計了一個程序如圖，但同學乙認為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠循環(huán)下去，而無法結束）．你是否同意同學乙的觀點？請說明理由．

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