【題目】已知函數(shù)，，對任意的，恒有成立.

（1）如果為奇函數(shù)，求滿足的條件.

（2）在(1)中條件下，若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得恒成立，代入化簡得，結合恒成立得到值，由一元二次不等式恒成立結合可得的取值范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)得恒成立，建立不等式關系在上恒成立即可得到結論．

（1）設的定義域為，

因為為奇函數(shù)，所以對任意，成立，

即，化簡得，

因?qū)τ谌我?/span>都成立，則.

因為對任意的，恒有成立，

所以對任意的，恒有，

即對任意的恒成立。

由，得

于是滿足的條件為，.

（2）當時，。

因為在上為增函數(shù)，

所以任取，且，

恒成立，

也就是恒成立，所以，

結合（1），得實數(shù)的取值范圍是。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且.若對任意的，，都有.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍；.

（3）若不等式對任意和都恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若有三個極值點，求的取值范圍；

（2）若對任意都恒成立的的最大值為，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過市場調(diào)查，超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量（單位：件）與價格（單位：元）為時間（單位：天）的函數(shù)，且日銷售量近似滿足，價格近似滿足。

(1)寫出該商品的日銷售額（單位：元）與時間（）的函數(shù)解析式并用分段函數(shù)形式表示該解析式（日銷售額=銷售量商品價格）；

(2)求該種商品的日銷售額的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（3）=0，且當x＞0時，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為打入國際市場，決定從、兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬美元)

年固定成本

每件產(chǎn)品成本

每件產(chǎn)品銷售價

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

A產(chǎn)品

20

10

200

B產(chǎn)品

40

8

18

120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關，是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料決定，預計，另外，年銷售件B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關稅，假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去．

（1）求該廠分別投資生產(chǎn)A、兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關系，并求出其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M：： （a＞0）的一個焦點為F（﹣1，0），左右頂點分別為A，B．經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．
（1）求橢圓方程；
（2）當直線l的傾斜角為45°時，求線段CD的長；
（3）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 ， 求|S1﹣S2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為2，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（ ）

A.{1，2，3，4，5}
B.{1，2，3，4，5，6}
C.{2，3，4，5}
D.{2，3，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)滿足如下四個條件：

①定義域為；

②；

③當時，；

④對任意滿足.

根據(jù)上述條件，求解下列問題：

⑴求及的值.

⑵應用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性.

⑶求不等式的解集.

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