Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，先證明出MO∥PA，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．
（2）先證明出BC⊥平面PCD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出BC⊥PD．

解答： 證明：（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，
∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，
∴MO∥PA，
∵M(jìn)O?平面MDB，PA?平面MDB，
∴PA∥平面MDB．
（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，
∴BC⊥平面PCD，
∵PD?平面PCD，
∴BC⊥PD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面平行的判定和線面垂直的判定．判定的關(guān)鍵是先找到到線線平行，線線垂直．