已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都有Sn=n2+
an．
（1）證明：an+1+an=4n+2；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)f（n）=（
）（
）..（
）
，求證：f（n+1）＜f（n）對一切n∈N×都成立．
解：（1）∵S
n=n
2+
a
n．①
∴S
n+1=（n+1）
2+
a
n+1．②
∴②-①得：a
n+1+a
n=4n+2；
（2）∵a
n+1+a
n=4n+2；
∴a
n+1-2（n+1）=-（a
n-2n）=…=（-1）
n（a
1-2）；
又a
1=2
∴a
n=2n
（3）∵f（n）=（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）
∴
∴f（n+1）＜f（n）對一切n∈N
×都成立．
分析：（1）由S
n=n
2+
a
n．可得到S
n+1=（n+1）
2+
a
n+1．兩式作差即可．
（2）由a
n+1+a
n=4n+2變形轉(zhuǎn)化為a
n+1-2（n+1）=-（a
n-2n）=…=（-1）
n（a
1-2）求解．
（3）由（2）將f（n）=（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）
化簡，再用作商法比較證明其單調(diào)性．
點評：本題主要考查了數(shù)列的通項與前n項和間的關(guān)系，其通項公式的求法以及數(shù)列單調(diào)性的證明，同時，還考查了轉(zhuǎn)化思想和運算能力，分析問題的能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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