在數(shù)列中，其中 
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，.
（1），（2）同解析。

⑴解:設(shè) ，
即  故 
∴
又，故存在是等比數(shù)列
所以， ∴，
⑵證明：由⑴得 ∵  
∴

現(xiàn)證.
當(dāng)，
故時(shí)不等式成立  
當(dāng)得

，且由，∴
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知曲線．從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，  （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
（II）求證：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；  
（III）記
求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的各項(xiàng)均為正值，，對(duì)任意，，都成立．
求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
當(dāng)且時(shí)，證明對(duì)任意都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)集，其中，，點(diǎn)列在L中，為L(zhǎng)與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列的公差為1，。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若＝，令；試用解析式寫出關(guān)于的函數(shù)。
（3）若＝，給定常數(shù)m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且．
（1）求a的值；
（2）若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求b的值；
（3）令，問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

意大利數(shù)學(xué)家裴波那契（L．Fibonacci）在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題：假定每對(duì)成年兔子每月能生一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子過了一個(gè)月就長(zhǎng)成了成年兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對(duì)成年兔子開始，一年后成年兔子的對(duì)數(shù)為
A．89B．55 C．144D．233

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：ΔABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以A為圓心AA3為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得螺旋線的長(zhǎng)度_____________．(用π表示即可)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，、分別是它們的前項(xiàng)和，且，則的值為_______________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案