【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，，，，平面ABCD．

求BE與平面EAC所成角的正弦值；

線段BE上是否存在點(diǎn)M，使平面平面DFM？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面EAC的法向量，利用向量法能求出BE與平面EAC所成角的正弦值．

設(shè)線段BE上存在點(diǎn)b，，，，使平面平面DFM，求出平面DMF的法向量和平面EAC的法向量，利用向量法求出線段BE上不存在點(diǎn)M，使平面平面DFM．

四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，，，平面ABCD．

以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，

CF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則1，，

0，，1，，

0，，0，，

，1，，

0，，

設(shè)平面EAC的法向量y，，

則，取，

得，

設(shè)BE與平面EAC所成角為，

則．

與平面EAC所成角的正弦值為．

線段BE上不存在點(diǎn)M，使平面平面DFM．

理由如下：

設(shè)線段BE上存在點(diǎn)b，，，，使平面平面DFM，

則，，，0，，

設(shè)平面DMF的法向量y，，

則，取，得，

平面平面DFM，平面EAC的法向量，

，解得，

線段BE上不存在點(diǎn)M，使平面平面DFM．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，左右焦點(diǎn)分別是F1，F2，以F1為圓心,以3為半徑的圓與以F2為圓心,以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓E：1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y＝kx+m交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q．

（i）求的值，

（ii）求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,為線段上一點(diǎn)不在端點(diǎn).

(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，求證：面

(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，是否存在，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”，其判斷標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當(dāng)20≤X<80時(shí)，認(rèn)定為酒后駕車(chē)；當(dāng)X≥80時(shí)，認(rèn)定為醉酒駕車(chē)，重慶市公安局交通管理部門(mén)在對(duì)G42高速路我市路段的一次隨機(jī)攔查行動(dòng)中，依法檢測(cè)了200輛機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X(單位：毫克)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

X

[0，20)

[20，40)

[40，60)

[60，80)

[80，100)

[100，＋∞)

人數(shù)

t

1

1

1

1

1

依據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：

(1)求t的值；

(2)從酒后違法駕車(chē)的司機(jī)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中含有醉酒駕車(chē)司機(jī)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，，在棱上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)經(jīng)銷(xiāo)鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天購(gòu)花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天，微店百合花的售價(jià)為每支2元，云南空運(yùn)來(lái)的百合花每支進(jìn)價(jià)1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià)1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；

（Ⅱ）預(yù)計(jì)四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運(yùn)250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷(xiāo)售總利潤(rùn)會(huì)更大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】a，b為空間兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與a，b都垂直，斜邊以為旋轉(zhuǎn)軸選擇，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線與a成60°角時(shí)，與b成30°角；

②當(dāng)直線與a成60°角時(shí)，與b成60°角；

③直線與a所成角的最小值為45°；

④直線與a所成角的最大值為60°；

其中正確的是_______.（填寫(xiě)所以正確結(jié)論的編號(hào)）.

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線，它與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)）關(guān)系的點(diǎn)也在橢圓上，如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，A（2，0）是橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)B，垂直于l的直線l′與直線l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若FB⊥FN且|MO|＝|MA|，求直線l的方程．

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