P是△ABC所在平面上一點,若·=·=·,則P是△ABC的(    )

A.外心                  B.內(nèi)心              C.重心                 D.垂心

思路點撥:要判斷點P的位置,就要根據(jù)·=·=·來找出點P所滿足的進一步關(guān)系,有·=·,可得·(-)= ·=0,

∴⊥.

解:由·=·,可得·=0.

同理,·=0, ·=0.

∴⊥, ⊥,⊥.

∴P為△ABC的垂心.

［一通百通］此類題目主要考查向量數(shù)量積的運算和判斷點的位置,在近幾年的考題中時常出現(xiàn),要引起重視,特別是與三角形有關(guān)的判斷形狀或一個點滿足一定的條件判斷點的位置.作出準確判斷的依據(jù)是對題目中的向量表達式進行幾何解釋,特別注意的是靈活的變形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面上一點，且
CA
-
CP
=
CP
-
CB
，若△ABC的面積為2，則△PBC面積為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
•
AC
=0．
（1）若P是△ABC所在平面上一點，且|
AP
|=2，∠CAP為銳角，
AP
•
AC
=2
AP
•
AB
=2，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．
（2）滿足條件（1）的點P能否在△ABC的邊BC上？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若(15sinA)
PA
+(12sinB)
PB
+(10sinC)
PC
=
0
且
BA
+
BC
=3
BP
則下列正確的命題序號是
①③④
①③④
．
①P是△ABC的重心    ②△ABC是銳角三角形  ③△ABC的三邊長有可能是三個連續(xù)的整數(shù)  ④∠C=2∠A．

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