直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1=BC=1，∠BCA=90°，D、D1分別是AB與A1B1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AC1與A1B1所成的角的大小；
（2）求證：平面AC1D1∥平面B1CD．
考點(diǎn)：平面與平面平行的判定,異面直線及其所成的角
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）根據(jù)已知可得AB=
2
，AC1=
2
，BC1=
2
，從而可求∠C1AB=
π
3
，由A1B1∥AB，可得異面直線AC1與A1B1所成的角=∠C1AB=
π
3
．
（2）先證明AD1
∥
.
DB1再證明，C1D1
∥
.
CD，由于AD1∩C1D1=D1，CD∩DB1=D，從而可證平面AC1D1∥平面B1CD．
解答： 解：（1）∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1=BC=1，∠BCA=90°
∴AB=
BC2+AC2
=
2
，AC1=
AC2+CC21
=
2
，BC1=
BC2+CC12
=
2

∴△ABC1是正三角形，∠C1AB=
π
3
，
∵A1B1∥AB
∴異面直線AC1與A1B1所成的角=∠C1AB=
π
3
．
（2）證明：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1D1
∥
.
AD，
∴AD1
∥
.
DB1
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1D1
∥
.
CD
又∵AD1∩C1D1=D1，CD∩DB1=D
∴平面AC1D1∥平面B1CD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面平行的判定，異面直線及其所成的角的解法，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸的非負(fù)軸為極軸建立極坐標(biāo)系Ox，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，點(diǎn)P（x，y）是圓C上一點(diǎn)，則x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正數(shù)，則“a+b≤2“是“
a
+
b
≤2“成立的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充分必要條件
D、既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，且
an+1
an+1-an
=
an-1
an-an-1
（n≥2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=
1
2
anan+2，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試求使Sn＜m-
1
2
恒成立的m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P為其外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，則
AB
•
AP
的最大值為（　　）
A、2+2
2
B、2+
2
C、2+2
3
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2-x-2≤0}，N={y|y=x2，-1≤x≤2}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=
n，n為奇數(shù)
-n，n為偶數(shù)
若 an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014=（　�。�
A、-1B、2012
C、0D、-2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，有
a2014
a2013
+1＜0，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為（　�。�
A、4024B、4025
C、4026D、4027

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：ρcosθ+ρsinθ=2（θ為參數(shù)）和曲線C：
x=t+2
y=t2
（t為參數(shù)），若l與C相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．

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