【題目】(1)求函數(shù)取得最大值時的自變量的集合并說出最大值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】（1）3；（2）和.

【解析】

(1)根據(jù)余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的最大值，由，可求得 取得最大值時自變量的集合；（2）由，求得的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間，再結(jié)合，進(jìn)一步確定函數(shù)的增區(qū)間.

(1)由2x = + 2k, 得x =+ k, k Z.

所以, 函數(shù)y = - 3cos2x, x R取得最大值時的自變量x的集合是{x | x + k, k Z}.

函數(shù)y = - 3cos2x, x R的得最大值是3.

(2)由-+ 2k 2x ++ 2k, 得-+ k x + k, k Z.

設(shè)A = [0, ], B = {x |-+ k x + k, k Z}, 易知A∩B = [0,]∪[, ]. 所以, 函數(shù)y = 3sin(2x +), x [0, ]的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,]和[, ].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，|an﹣an﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是遞減數(shù)列，{a2n}是遞增數(shù)列，則a2016= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)．

(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比＝x(x>1)，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式；

(2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域為,值域為？若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形沿軸滾動, 設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是， 有下列結(jié)論:

①函數(shù)的值域是；②對任意的，都有；

③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.

其中正確結(jié)論的序號是________. (寫出所有正確結(jié)論的序號)

說明:

“正三角形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動. 沿軸正方向滾動指的是先以頂點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn), 當(dāng)頂點(diǎn)落在軸上時, 再以頂點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn), 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形可以沿軸負(fù)方向滾動.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的方程為x2+y2=10．
（1）求直線：x=1被⊙O截的弦AB的長；
（2）求過點(diǎn)（﹣3，1）且與⊙O相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，若不等式恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，若方程在上總有兩個不等的實(shí)根， 求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學(xué)校要求每名教師都要參加兩項培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試．已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試成績也互不影響．

年齡分組

A項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

B項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

[20，30）

30

18

[30，40）

36

24

[40，50）

12

9

[50，60]

4

3


（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)；
（2）求全校教師的平均年齡；
（3）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[30，40）內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( )

A. B. C. D.

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