Question

設(shè)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+1，則y=f（x）的圖象與圓x²+y²-2x-2y=0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義，可知x＜0時(shí)，f（x）=x-1，分別與圓的方程聯(lián)立即可得出．注意f（0）=0是否滿足．

解答： 解：根據(jù)奇函數(shù)的定義，可知x＜0時(shí)，f（x）=x-1，
當(dāng)x＞0時(shí)，聯(lián)立

y=x+1 x2+y2-2x-2y=0

，解得

x= 1+ 3 2 y= 3+ 3 2

，只有一個(gè)公共點(diǎn)，
同理可得x＜0時(shí)沒有公共點(diǎn)，
但注意到奇函數(shù)中f（0）=0恰好在圓周上，
∴兩者共有兩個(gè)公共點(diǎn)．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、直線與圓的相交問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．