某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元.今年，工廠第一次投入100萬元(科技成本)，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本)，預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只，第x次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為g(x)=(k＞0，k為常數(shù)，x∈Z且x≥0)，若產(chǎn)品銷售價保持不變，第x次投入后的年利潤為f(x)萬元.

(Ⅰ)求k的值，并求出f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)問第幾次投入后年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

解：(Ⅰ)由g(x)=,當(dāng)x=0時,由題意,可得k=8, 

所以f(x)=(100+10x)(10)-100x. 

(Ⅱ)由f(x)=(100+10x)(10)-100x

=1000-80=1000-80()≤1000-80×=520.

當(dāng)且僅當(dāng),即x=8時取等號,

所以第8次投入后工廠的年利潤最高,為520萬元.

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某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元(科技成本)，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本)，預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為(k＞0，k為常數(shù)，n∈Z且n≥0)，若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元．

(1)求k的值，并求出f(n)的表達(dá)式；

(2)問從今年算起第幾年年利潤最高？最高年利潤為多少萬元？

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某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元(科技成本)，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本)，預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只，第x次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為(k＞0，k為常數(shù)，x∈Z且x≥0)，若產(chǎn)品銷售價保持不變，第x次投入后的年利潤為f(x)萬元．

(Ⅰ)求k的值，并求出f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)問第幾次投入后年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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某工廠去年的某產(chǎn)品的年銷售量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，每只產(chǎn)品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k＞0，k為常數(shù)，且n≥0），若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．

（Ⅰ）求k的值，并求出的表達(dá)式；

（Ⅱ）若今年是第1年，問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

某工廠去年的某產(chǎn)品的年銷售量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，每只產(chǎn)品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（且n≥0），若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．

（Ⅰ）求出的表達(dá)式；

（Ⅱ）若今年是第1年，問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

 

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