已知定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足，且對(duì)x，y∈(－1，1)時(shí)，有(Ⅰ)判斷f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并加以證明；

(Ⅱ)令，求數(shù)列{f(x)}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n∈N*，有成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，則說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)令，得，，又當(dāng)時(shí)，，即

　　故對(duì)任意(－1，1)時(shí)，都有，故在(－1，1)上的奇函數(shù)　　　3分

　　(Ⅱ){}滿足否則，依此類推可得到與已知矛盾)，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0716/0021/c0988bce47037a6990272ec27ffdc57c/C/Image119.gif" width=36 HEIGHT=19>在(－1，1)上的奇函數(shù)，

　　，即　{}是以1為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列．

　　＝　　　　　　　　　　　　　8分

　　(Ⅲ)

　　假設(shè)存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有成立，即對(duì)于恒成立．只須，即．故存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有成立．此時(shí)的最小值為10．

　　　　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、已知定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇-2，0]，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇-2，0]，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域?yàn)椋ā　。?table style="margin-left:0px;width:100%;">A．[-1，1]B．[-3，-1]C．[-2，0]D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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