如圖，是雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為__________

 

【答案】

【解析】

試題分析：由題意結(jié)合雙曲線的定義可知

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032410282973439810/SYS201303241029283437823873_DA.files/image004.png">在中，根據(jù)余弦定理得整理得

考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線定義的應(yīng)用、雙曲線的基本量之間的關(guān)系和雙曲線的離心率以及余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：本小題在解題過程中，兩次利用雙曲線的定義，從而表示出的三條邊，進(jìn)而利用余弦定理求解.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，直線是雙曲線C的右準(zhǔn)線.為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C右支上異于的一動(dòng)點(diǎn)，直線交雙曲線C的右準(zhǔn)線分別為、兩點(diǎn).

⑴求雙曲線C的方程;

⑵求證：為定值.

                                             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練19練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C的方程為-=1(a>0,b>0),離心率e=,頂點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)如圖,P是雙曲線C上一點(diǎn),A、B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.若=λ,λ∈.求△AOB的面積的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高三上學(xué)期入學(xué)摸底理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為____　　．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第六次（4月）周測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

A．             B．              C．          D．

 

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