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12.已知當x∈(1,2)時,不等式x2+x+m<0恒成立,求實數m的取值范圍.

分析 把不等式x2+x+m<0化為m<-(x2+x),問題等價于當x∈[1,2]時,求y=-(x2+x)的最小值,由此求出m的取值范圍.

解答 解:不等式x2+x+m<0化為m<-(x2+x),
當x∈[1,2]時,y=-(x2+x)有最小值-(22+2)=-6,
所以實數m的取值范圍是(-∞,-6].

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題,也考查了等價轉化思想的應用問題,是基礎題目.

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