Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC
（1）求角C的大��；
（2）求

3

sinA-cos(B+C)的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出tanC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）原式第二項利用誘導(dǎo)公式化簡，提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．

解答：解：（1）由正弦定理化簡已知等式得：sinCsinA=sinAcosC，
∵A為三角形內(nèi)角，∴sinA≠0，
∴sinC=cosC，即tanC=1，
∴C=

π

4

；
（2）

3

sinA-cos（B+C）=

3

sinA+cosA=2sin（A+

π

6

），
∵0＜A＜

3π

4

，
∴

π

6

＜A+

π

6

＜

11π

12

，
∵sin

11π

12

=sin

π

12

=sin（

π

3

-

π

4

）=sin

π

3

cos

π

4

-cos

π

3

sin

π

4

=

6 - 2

4

，
∴

6 - 2

4

＜sin（A+

π

6

）＜1，即

6 - 2

2

＜2sin（A+

π

6

）＜2，
則

3

sinA-cos（B+C）的取值范圍是（

6 - 2

2

，2]．

點評：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的定義域與值域，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．