已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且P（4，3）到直線l的距離為3
2
，求直線l的方程．
考點：直線的截距式方程,點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：當直線經(jīng)過原點時，設(shè)直線方程為y=kx，再根據(jù)P（4，3）到直線l的距離為3
2
，求得k的值，可得此時直線的方程．當直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線的方程為x+y-a=0，由P（4，3）到直線l的距離為3
2
，求得a的值，可得此時直線方程，綜合可得結(jié)論．
解答： 解：當直線經(jīng)過原點時，設(shè)直線方程為y=kx，再根據(jù)P（4，3）到直線l的距離為3
2
，
可得
|4k-3|
k2+1
=3
2
，求得k=
-12±3
14
2
，故此時直線的方程為 y=
-12±3
14
2
 x．
當直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線的方程為x+y-a=0，由P（4，3）到直線l的距離為3
2
，
可得
|4+3-a|
2
=3
2
，求得a=1，或a=13，故此時直線的方程為x+y-1=0或x+y-13=0．
綜上可得，所求直線的方程為y=
-12±3
14
2
x，或x+y-1=0，或x+y-13=0．
點評：本題主要考查用點斜式、截距式求直線的方程，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想 屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=3（y≥0），m=
y+1
x+3
，b=2x+y．求證：
（1）
3-
3
6
≤m≤
3+
21
6
；
（2）-2
3
≤b≤
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
（n∈N*）
（1）求a2，a3；
（2）求證：{
1
an
+
1
2
}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；
（3）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n-1）•
n
2n
•an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+
n
2n-1
對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面內(nèi)一動點P到定點F（2，0）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于2．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．問：在x軸上是否存在點M，使得x軸平分∠AMB？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{xn}中，x1=25，且x1，x11，x13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）求和：x1+x4+x7+…+x3n-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項和Sn=n2+2n．
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=an•2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）在（2）的條件下，求證：數(shù)列{bn}中任何三項都不可能成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，前n項和為Sn，且a3=4，S4=S2+12．
（1）求數(shù)列的通項公式an；
（2）若bn=（2n+2）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）記Cn=
2n+1
an
，證明Cn+1＜Cn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角，圓C的極坐標方程為ρ2-8ρcosθ+12=0．
（Ⅰ）若直線l與圓C相切，求α的值；
（Ⅱ）若直線l與圓C有公共點，求α的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示2×2方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4中的任何一個，允許重復(fù)，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為
 
．

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